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アキレスと亀のパラドックスが解けた!!!!

1 :ロック ◆BirFLS64I6 :2006/05/19(金) 21:43:11
アキレスと亀の話を置き換えるとこうなる

A子ちゃんはドーナツ2個でおなかいっぱいになる女の子だ
でもA子ちゃんは朝食にドーナツ1個しか食べられなかった
すぐ食べてしまうともったいないのでA子ちゃんは1個のドーナツを半分に割って半分食べた
そして半分に割ったのをさらに半分に割って食べつつけた。そうするとA子ちゃんはいつまでたっても
ドーナツがなくならず、ドーナツが無限に増え続けたのでおなかいっぱいになった

という話になる
しかしこれはおかしい1個のドーナツをいくら半分に割っても、もとの1個以上には
ならないはずである。つまり、この世の無限には2種類あり
有限のある無限と有限のない無限がある、という概念が足りない
しかしその概念が現在ないためだれも解決できなかっただけの話である
この概念を足せばよいのである

2 :考える名無しさん:2006/05/19(金) 21:56:11
あの解決してますが…

3 :ロック ◆BirFLS64I6 :2006/05/19(金) 21:57:13
アキレスと亀の話でおかしかったのは
ドーナツで置き換えられると分かるように時間でも速さでも距離でもない
無限に繰り返されるという概念がおかしかったのである
無限には有限の無限と無限の無限という2種類の概念が必要なのに
それを当てはめる適切な言葉が現在存在していないから
数式では解けても論理では誰も解けなかったのである

4 :考える名無しさん:2006/05/19(金) 22:36:20
実無限と可能無限のことだろ

5 :ロック ◆BirFLS64I6 :2006/05/19(金) 22:38:49
そもそも2500年も前の論理って話題になっているが
ゼノンのパラドックスは
簡単に言えば歌にもあるようにビスケットをポケットに入れて叩いて半分にして食ったら
いつまでもなくならなかったという話に
ただ単に速さと距離と時間の数式を加えただけである


6 :ロック ◆BirFLS64I6 :2006/05/19(金) 22:55:47
だから追いつくという概念とか追い抜くという概念とか難しい方向に話が飛んでいる人がその必要はない
よく物質間をジャンプしているという話をする人がいるが、早い話がものを二つに割っていって食ったら
いつまでも食えたという話と同じである
アキレスと亀のスピードを2倍違うという風に考えればわかりやすい

7 :ぴかぁ〜 ◆q5y3ccmqnw :2006/05/19(金) 22:56:26
ゼノンのパラドックスの問題は同一性も錯覚でしょう。
数字は同一性という認識をもとに組み立てられています。
この世界に同一のものはないはない。ということです。

8 :ロック ◆BirFLS64I6 :2006/05/19(金) 23:26:37
>>4
いや、違う
ようするにアレだ
有限なものを無限で割っても答えは無限にならないということというべきか?

9 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:00:17
アキレスのパラドクスまだ解けてないヤツなんているのか?





10 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:10:25
大森荘蔵でさえ解けないと言ってるのに解けたつもりになってるやつがいるのか?

11 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:17:34
おいおいほんとに解けてないヤツいるのかよw
ググってみw


12 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:30:01
解けた気になってるやつはそもそも数学の基礎がさっぱり分かってない低能

13 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:31:13
>ググってみw

うわっ、恥ずかし...

14 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:31:35
>>1
いや、その場合、ドーナツを構成している原子を分割するとこまで行くから
最終的には核分裂を起こすことになるんじゃないの?


15 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:32:46
ほんとにググレよ、ボケw


16 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:33:36
解決してんだよ、はずかしーなー

17 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:35:22
解決したつもりになってる人なら大昔からいるわなぁ

18 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:36:45
うわ、ほんとに解決してないヤツだ。はずかしーなー

19 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:44:10
>解決してんだよ、はずかしーなー
>うわ、ほんとに解決してないヤツだ。はずかしーなー

20 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 00:46:01
どうした?んw


21 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 01:03:15
A子ちゃんはドーナツを半分に割る作業に時間がかかってしまい、
いつまで経ってもドーナツを食べ終わることはない。
が、アキレスはある時亀に追いつく。
そこが大きな違い。

アキレスは亀が初めにいた場所に自分が着いたとき、「1」と数え
次に、「1」を数えたときに亀がいた場所に自分が着いたとき、「2」を数え
「2」を数えたときに亀がいた場所に自分が着いたとき、「3」を数え・・・

亀に追いついたアキレスは言った。「私は●回、数を数えた」

22 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 01:07:15
アキレスとガメラならまた答えがちがってくるんだけどな
最近はガメラもトラックの荷台に乗って楽してるし
アキレスにもバイクぐらい乗せてあげてだな
そのうえドーナツをひと口で2個とも飲み込んだなら
こんな議論はしなくてすむ訳だ。

23 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 03:10:48
無限小の話してるの?

24 :しろうと ◆AUSirOutoE :2006/05/20(土) 03:20:08
>>1
それは無限数列の収束の話ですね。既出です。
>>8
それが無限回の加算が有限の値に収束するということです。


25 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 03:36:57
アキレスと亀ってさー
前提がおかしくね?

アキレスが亀の居たところに進むまでに亀はもっと前に居るって


当たり前じゃん
亀の居たところに進むの時点でいきなり亀がアキレスを抜いてない状況限定の話になってるじゃんw
これって可変のものをいかにも不変なものに亀が見せかけてるだけでしょ

26 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 04:15:36
それで、アキレスと亀の間に沢山引き合いにだしたけど、
アキレスは亀を追い抜いたのかねw

27 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 04:52:39
ドーナツを無限に分割するには無限の時間がかかる。だからA子がドーナツを食べ終わるのにも無限の時間がかかる。ゆえにA子がドーナツを食べ終わることは不可能。

だからアキレスと亀の話と同じだ。

現実問題としてもドーナツを分割していくと原子、クォークとなり、それをさらに分割するには新しい科学的発見が必要となり、結局、無限の時間がかかる。


28 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 04:55:19
アキレスは亀が初めにいた場所に自分が着いたとき、「1」と数え
次に、「1」を数えたときに亀がいた場所に自分が着いたとき、「2」を数え
「2」を数えたときに亀がいた場所に自分が着いたとき、「3」を数え・・・

何回数えても進んだ距離と時間、それぞれの総和は
追いつく直前の数値にしかならないのは周知のこと。
二者間の距離を(アキレスの速度−亀の速度)で割った時間が経過すれば、
アキレスは亀に追いつきます。

さて、亀に追いついたアキレスは言いました。「私は●回、数を数えた」
アキレスさんは数え切れない数を数え切ってきたとのこと

29 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 04:58:22
>>27
アキレスと亀の場合、追い抜くのに無限の時間はかかりませんが・・・
無限の回数がかかりますけどね。
同じではないでしょう

30 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 04:58:30
むしろ、ドーナッツの問題はトッピングの問題であると思われるようだ。
ドーナッツをスライスして、生クリームを挟んだならば、ドーナッツサンドになる、
どうも食べ続けるには甘すぎるから、胸がムカつく、だが、ほどほどを知るなら大丈夫、
カラフルチョコを振りかけてあるドーナッツをカラフルチョコドーナッツと言わないで、
原材料は何かと考えるなど、ドーナッツを愛してない証拠を自分で確かにしている。

31 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 05:19:07
ドーナツなのか、ドーナッツなのか。それが問題だ

32 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 05:26:41
アキレスと亀は解けていないよ。
この逆説はこの世界が数で出来ているかどうかの話だ。
だからゼノンの逆説のすべてを範囲にして議論しなければならない。

あなたがたピタゴラス学派は世界が数で出来ていて、空間、時間に最小単位があると主張する。
では、と、競技場の逆説を示す。
つまりこの逆説では最小単位の半分が示され、最小単位など無いことが示される。
(竹内薫氏がこのことに言及している。「トンデモ科学の世界」参照
ちなみに彼は逆説は解決されていない派)
ピタゴラス学派は数には大きさが無いと反論する。
ここで忘れてならないのは、世界が数で出来ているかどうか、ということ、つまり数が現実に存在するかどうか、ということだ。
ゼノンは大きさの無い数で世界が出来ているのならば、アキレスは亀を追い抜くには無限の数を通過しなければならないことを指摘する。
二分の一の逆説もまた同じだ。
飛ぶ矢の逆説では、世界が数で出てきているのならば運動がありえないことを示す。

大きさの無い数を幾ら集めても0である。
無限に数を集めてもやはりゼロはゼロである。
無いものは無い、それだけだ。

この逆説は世界は数でできていないことを示しただけであり、逆説ではない。

33 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 05:38:04
ゼノン、ひいてはその師であるパルメニデスの主張を裏付ける科学理論を挙げよう。
有名な特殊相対性理論である。
この理論は光速度一定の法則が前提になっている。
この法則は絶対座標など実在しない、次元など存在しないことを示している。
この自然は次元で出来ているわけではない。
次元で理解しているだけだ。
次元は自然の抽象であり、その抽象で自然を捉えなおす。
時間もまた次元であり、運動する自然の抽象であり、その抽象で自然を理解するだけで、時間そのものは実在しない。

絶対座標の否定はそういうことだ。

34 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 05:46:53
繰り返すが、この逆説は<世界>が数で出てきているかどうか、ということから生まれた。
大きさの無いものがいくら集まってもゼロはゼロだんべ、というのがゼノンの主張。

そして二千五百年後に科学は絶対座標を否定、つまりゼロなんてないべ、という古代ギリシャ哲学の一学派の主張を裏付けた。
無いものは無い。あったり前の話だ。

しかし数で人間は自然を理解しなければならない。
それはまた別の話。

35 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 05:48:39
この問題って、ベルクソンが何か言ってなかった?

順当に考えたら、最小単位があるんだろう。
そして、その最小単位以下のレベルで半分にわったりするということは事実上不可能なんだろう。
将棋の駒の升目と同じで、枡と枡の間は存在しないのだろう。

凡人の俺はそう考えるけれど、これでも問題があるの?

36 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 05:57:18
>>35
竹内薫さんの本を読むことを推奨する。
もう少し詳しいのならば「ゼノン4つの逆理」山口偉也氏の本を推奨する。

37 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 06:05:49
この逆説が解決できればカントの二律背反も解ける。
二律背反は自然と自然を理解する論理との関係に過ぎない。

38 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 06:09:16
ぼくはベルクソンではないので詳しくないのですが、
系列であると考えることになるようです。
系列は原因と結果である。
ただ、原因と結果は他の考え方との関係であると考えるようです。
原因と結果が量であるとすると、量の原理に従っている、系列であるのです。
すると、原因と結果が全体であったり、幾つかの区分であったりと考えるようです。
一方、永遠のものであると考えるとすると、何ものであるのか、そうでないのか、
という問題であるようなのです。
だから、枡と枡の間が無いとすると、一連のものは無限であると考えるようだ。
しかし、一体、何に対して考えるのだろう。
そもそも、幾つのものに対して区別の問題であると考えるのだろう。
つまり、幾つ分の区別があるのだから、自然と限界が判るようだ。
そういうものが無いと、私の考えについての問題であろう。
だから、表象が無限であると考えるにしても、観念に関することであることがある。
個人的な意見は、原理の能力を使った見解だということのようです。

39 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 06:15:40
この世界はアナログではないのですね

40 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 06:27:00
ベルグソンが何を主張したのかは関係が無い。
科学は現実に絶対座標を否定した。
つまり数、ひいては次元なんて実在しないのだ。
ある存在で理解できるからといってそれが実在するとは限らないのだ。
ピタゴラス学派は素朴に=であるとした。
しかしそうなると、かくのごとき逆説となることをゼノンは示しただけだ。

41 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 06:34:25
すると、数は実在のあるべき姿である。
我々に対する世界を考えることになり、世界におけるあるべき姿において実在を考える。
そのあるべき姿が数でしょうか。このような考え方が図である。
しかし、存在で理解するとはどういうことでしょうか。図であるか、そうでないか、
のことであったようですね。仕方が無いと、実在は無であるのですか。
すると、自然形式論のような考え方ですね。

42 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 06:48:26
無であるのは数だ。
数には大きさが無いという規定はそのためだ。

大きさの無いものをいくら集めても無いものは無い。
座標原点は適宜に設定される。
認識の相対性はこのことが原因だ。

認識というのは静的だ。
しかし現実は運動変化している。
人間、という認識そのものは同一性が前提になる。
しかし同じ人間というのは実在しない。
あなたは赤ん坊から成人に至るまで物理的に同一であることはありえない。
しかし同一として認識しなければならない。
この静的、つまり同一としての認識の特性のためがさまざまな矛盾を認識にもたらす。
物理的には何もなくなら無いし生まれない、つまり生死は認識がもたらす。
物理的な質的な変化を生死と認識するだけであり、物理的に何も無くなるわけではない。

いわゆる弁証法は認識の特性が要請するだけであり、現実に矛盾など存在しない。

とりあえず、ここまで。

43 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 07:07:40
 運動は実在しないのか。
認識が静的であるにしても、実在がどこかで運動していることはあり得る。
たとえ認識が実在という訳ではないにしても、そういうことから、実在が無であるのか。
これは分析において、対立的な区分をしていることだ、
しかし、認識を実在にまで広げて、その認識の拡張を否定している、これが証明である。
すると、対立的な区分をすることは考えられないことが判るのである。
だから、認識が静的である、実在が運動であることが考えられないということになるようだ。
こういう問題であるのに、物理的な同一性であるのか。

44 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 08:03:17
自然が理解できるのならば無矛盾で無ければならない。
人間もまた自然の一部である。
理解するということは論理が根本的には成立しなければならないということだ。
存在の否定、つまり無、存在しないものは存在してはならない。
このことは否定されてはならない。

人間は自然、つまり自己を含めた存在を理解する。
ここ、今、という存在はそのままでは捉えられない。
ここ、と指示する、今、と指示するが、ここも今も飛び去る。
そこで認識は運動量ゼロとして仮のここ、今、つまり座標原点を設定して量として運動を認識するしか無い。

数に大きさが無いという規定は必然である。

アキレスと亀の逆説は、認識に必要な存在としての数を素朴に世界に存在するとしたピタゴラス学派への反駁である。
認識としての無限と有限の処理として数学が間違っているというのではない。
あくまでもアキレスと亀の逆説は現実に数が存在するとしたら、という前提で展開されているだけである。

45 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 09:38:33
いや、数に大きさや量があるのか無いのかと議論するのが間違いのはじまり。
数は物事の順序、順番に過ぎない。数は大きさと関係ありそうだが、
実は、定規の目盛りの順番が2番目より9番目の位置の方が長く見える
という意味に過ぎない。5月21日と1月21日は
どちらが大きいかと考えても意味がないのと同じだ。
だって数は物事の順番だから。

順序というのは自然界に実在する。その意味で、順序としての数は
自然界に実在するのである。

ゼノンは大きさや量としての数ではなく、ものごとの順番としての
数という、数の本質を示したのである。

46 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 09:46:46
数というのは言葉(概念)なんだから、そりゃ大きさなんかないでしょ。
大きさを持つ時間と空間が実在する、と考えて何が不都合なのかよくわからん。
そう考えると、アキレスと亀のパラドックスが解けなくなる理由でもあるのか?


47 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 09:54:08
>>45
アフォですか。順序体として実数の集合を構成したあとは、その中に埋め込まれてんだから
大きさやら向きやらを考えるのは意味があるに決まってるわな

48 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 10:24:35
>>46

49 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 11:22:57
>>46

どこかに池。

50 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 11:46:05
>>49
は、何で?
「大きさを持つ時間と空間が実在する、と考えると、アキレスと亀の
パラドックスが解けなくなる理由でもあるのか?」
と聞いているだけだぞ。

51 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 11:49:26
>>50

だからどこかに池。

52 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 11:53:22
>>50

一からやり直せ。
ここは小学校じゃないんだ。

53 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 12:12:04
まあ、なんだ。
時間に大きさがあるとする。
どんなに小さい時間を考えても、その半分が存在することをゼノンは示した。
それに過去、現在、未来が同居してしまう。
未だ来たらざる、今在る、過ぎ去った、となってしまう。
今存在するのは今だけであり、未来も過去も今存在するわけでは無い。
では今とはなんなのか?
今は幅をもってはならないことになる。

空間もある大きさをもってはならない。
どんなに小さく区切ってもその半分が存在してしまう。
つまり最小単位は存在してはならない。
空間は無限でなければならない。

けっきょく存在しないものは存在してはならない、という論理の要請だよ。

54 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 12:14:01
たしかに自然を認識する場合に大きさは必要だ。
しかしだからと言って、空間と時間に大きさが現実に存在するわけではない。

55 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 12:21:42
無矛盾、ということが自然理解の縛りだ。
自然が無矛盾ならば、存在しないものは存在しない、つまり∞ということだ。
次元はたんなる自然を理解する媒介だが、自然から抽象したものだ。
ゼロ次元はゼロ、文字通りの無。
その無を∞に集めても、ゼロはゼロ。
次元で理解するのであって、自然は次元ではできていない。

運動する自然をわたしたちは次元で理解しているだけだ。
数で理解できるのだから、数は実在するというピタゴラス学派の素朴存在論を否定したのがゼノンの逆説だよ。

空間は無限であり分割できない。つまり数は存在しない。
時間は自然の運動量を量る次元であり、時間そのものは実在しない。

56 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 12:40:27
運動変化する自然を理解するのが次元なんだが、だからといって次元が存在するわけではない。

無いものは無い。
それだけだ。

57 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 15:16:33
( ゚д゚)ポカーン

58 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 15:40:33
つまり今までの話を統括すると

ドーナツの最後の一粒を分割しようとして、二つの穴にめがけて投げてよそ見してたら、粒子だった筈なのに波になちゃったから永遠に満腹になれませんでしたので、もう死にますといってA子ちゃんは海亀のスープを飲んだと。

こういうことか?



59 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 16:26:18
粒子は存在しないよ。

60 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 17:00:44
何なの?このアホな問題は。
だいたいさ、亀が「俺はアキレスに追いつかれた」と認めるわけ?
亀だよ亀。相手は臭い亀。
亀がアキレスと競走するわけないじゃん。亀は亀で、好き勝手に動いてるだけ
であって、亀にとっての目標地点(池?)がアキレスとは他の場所にあるならば、
アキレスは亀の目的地から離れている可能性もあるわけでしょ。

61 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 18:16:38
アキレタ件について

62 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 18:27:17
空間に最小単位があるとして、
円周率が無理数なのはどういうことか

63 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 18:32:15
しかし亀はすごいよな
うさぎにも勝つし
アキレスにも追いつかれないし
ほとんど無敵だな。

64 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 19:20:34
円周率が無理数なのは、値を求めると無理数になってしまう
計算だからってだけの事じゃないの。

65 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 21:27:48
マジレスするとこの逆説を紹介しているアリストテレスの書物にはアキレスとも亀とも書いてはないそうだ。
最も速い者、最も遅い者、と書かれているだけらしい。

66 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 21:47:55
>>53
>どんなに小さい時間を考えても、その半分が存在することをゼノンは示した。
存在するから、どうだっていうの?
>どんなに小さく区切ってもその半分が存在してしまう。
存在するから、どうだっていうの?
>空間もある大きさをもってはならない。
>つまり最小単位は存在してはならない。
>空間は無限でなければならない。
最小単位が存在しない、ということは、空間は無限に分割できる、という
ことでしょ。何で「ある大きさを持ってはならない」という結論になるの?
>>55
>空間は無限であり分割できない。つまり数は存在しない。
空間が分割できないんだったら、どうしてアキレスや亀が存在できるの?
「複数」でないのだったら、そもそも競争なんかできないんじゃないの?
悪いけど、あなたの言うことは、さっぱりわからないw

67 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 21:55:09
>>67

駄目だ、こりゃ。w

68 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 22:49:49
>>66
>空間が分割できないんだったら、どうしてアキレスや亀が存在できるの?
>「複数」でないのだったら、そもそも競争なんかできないんじゃないの?
まず義務教育からやり直しだな。

69 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 23:05:41
必死にごまかそうとしてるなw

70 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 23:06:11
あ、>>69>>67-68あたりにw

71 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 23:24:52
まず語尾にwをつけて動揺を隠そうとするくせは止めた方がいいな

72 :考える名無しさん:2006/05/20(土) 23:30:03
>>64
円の直径の長さが最小単位整数倍だとすると、
円周の長さは、最小単位の無理数倍になってしまう

73 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 06:01:58
>>72
円周率のやっていることは、円周と直径の比を計算しているだけ。
つまり、二つの長さを比較して、定規の目盛りの位置を正確に計算
すると、式の答えが無理数になってしまうだけです。この場合、最小単位など
関係ありません。

74 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 06:19:16
で、1が長さの最小単位だとして
直径10の円の円周の長さはどうなるのだい?

75 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 09:35:35
それ以前に円は空想上の存在なんじゃないの?

完璧な円が現実に存在することを誰かが証明しない限り、現実世界に「1の長さが最小単位の場合の
直径10の円」が存在しても、実際に長さを計れば言いだけの話。
それが円の厳密な定義、つまり円周率と完璧に符合しなくても別に問題はない。

76 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 09:47:14
アキレスと亀って、要は追いつくまでの過程を説明しているだけだから
追い抜いたり並んだりすることを無視しているだけなのでは。

77 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 09:50:18
>>76
>追い抜いたり並んだりすることを無視しているだけなのでは。
追い抜く不可欠の前提として追いつくことが必要だろ?

78 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 19:07:24
微分積分

79 :考える名無しさん:2006/05/21(日) 19:22:57
>>1
「時間の連続性」の無視が成せる技。

80 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 01:28:12
運動会の徒競走をイメージしてみてください
ゴールには白いテープが張られている。テープの幅は縦横高さ全て最小単位である1
スタートからゴールまでの長さは50
テープはスタート地点からの距離50〜51の間に張られている
走者Aは時間の最小単位1あたりに4の長さを走る
この場合、走者Aはテープに触れることなくゴールを越えるのだろうか

まぁ、時間の最小単位1につき、
長さの最小単位1より長い距離を進む速さが存在しないのなら問題無いか

>>75
方眼紙のマスを黒く塗りつぶしていって、円を作るすると
座標の最小単位以下を切り捨てるなり、四捨五入するなりして、
塗りつぶすマスを決めることになるよね
方眼紙上に現れる長さには最小単位があっても、
長さを決める段階では、最小単位より小さい長さが必要じゃないか?

81 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 02:30:48
>>80
だから数学はその「最小単位より小さい長さ」を厳密に決定する方法を示すんじゃないですか。
あくまで方法であって、円周率を全て言い切ることはできない。だから円周率は現実に存在はしない。
ということは、今のところはこれは円に近い何かだということしかいえない。

82 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 02:37:59
俺の勝手なイメージでは、ファミコンのようなゲームのドット映像がこの問題の回答に近いと思うんですけど。
ドットとドットの間は存在しないという意味で。それ以上割ることが出来ない。
○●○○○○

が次の瞬間には

○○●○○○

となるだけであって、それ以外は存在しない。

しかしこの考えは絶対的な空間を基礎にしているから問題なんですよね?
要はミクロに視線をずらしていくということに、問題があるんですかね?

83 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 03:33:55
正直、この世界がデジタルかアナログかという問題には興味を持ったが
それがアキレスと亀にどう繋がるのかサッパリわからない

84 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 04:58:11
数が現実に存在すると前提したら、値の定まらない数なんて存在するのかな。
値が定まってこその数だろう?

85 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 05:13:41
時間で運動量を量る。
たしかに運動量は時間で量れる。
では一日という時間の単位は現実に存在するのか?
いや、朝と昼と夜が同時に存在するわけはない。
では朝は?
朝四時と八時が同時に・・・
一秒の間に0.1秒と0.3秒・・・
現実に存在するのは幅の無い今だけではないのだろうか?
いや、大きさが無いものは幾ら集めても大きさにはならない。

では時間とは何なのだろうか?

86 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 05:20:28
時間は次元だと理解されている。
空間は三次元で理解される。
しかし三次元で空間は構成されているわけではない。
次元は理解される媒介だが、存在するわけではない。
同じように時間は運動量を量る媒介であり、存在するわけではない。

これは奇説ではない。
アインシュタインとボーアの弟子であるホイーラーもまた時間は理解の媒介だと述べているし、時間が存在しない可能性について言及している科学者もいる。
哲学でも不在説を唱える人もいる。

87 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 05:26:33
次元は自然の抽象から生まれて自然を理解する道具だ。
次元そのものが存在するわけではない。

88 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 05:26:38
時間が存在しないと考えようと思えば考えられるが、時間の概念を
遠回りして言い換えたに過ぎないようにも見えるが。

89 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 05:30:49
>>88

時間が言い換えなんじゃない?

90 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 05:47:20
自然を運動するエネルギーの濃淡の海と考えてみる。
認識自体は対象を同一として捉える。
しかし同一であるということは運動変化しているわけだからありえない。
同一として捉えることは認識に有効だが同時に限界が存在する。
わたしという人間は赤ん坊から成人に至るまで物理的に大きく変化しているが<わたし>という同一性で捉える。
現実のわたしは常に運動変化しているが、認識上では同一である。
物理的に何も生まれないし無くならないのだが、生まれる、死ぬというのは同一で無いのに同一としてしか捉えられない認識の問題だ。

ここ、と指示するが、ここは飛び去り、今もまた飛び去る。
そこで仮の座標原点を設定して運動量として捉えることになる。

つまり時間は運動をそのまま捉えられない認識が必要な存在であり、また運動の抽象だろう。
他の次元とおなじ自然の抽象であり言い換えである、とわたしは理解する。

91 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 06:00:52
>>自然を運動するエネルギーの濃淡の海と考えてみる。

ディラックもアインシュタインも真空は存在しないと考えている。
それに絶対座標が認識できないのではなく存在しないのなら無矛盾な自然観を得られることになる。
つまりゼロ、運動量無は存在しないことになる。
するとすべてが運動するわけだから、運動を前提に非物理的存在と物理的存在という否定しあう関係は両立できない。

92 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 06:48:56
自然を濃淡の海と考えると観測問題が解ける。
つまり粒子は存在せず、波の渦の状態と考えることが出来る。
ある条件で波、つまり渦として現象するだけである。

重力は運動関係の変更に要するエネルギー量として理解できる。
また他の力はある状態に必要なエネルギー量である。
重力と他の力は本質的に違うわけだし、諸力はエネルギー量に還元できる。

ライプニッツも重力は渦モデルを考えていたらしい。

自然は次元で構成などされていない。
自然から抽象されて自然を理解する道具でしかない。

93 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 07:00:22
興味深いですがアキレスと亀とはどうつながるのでしょうか。

94 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 11:05:43
ようは15年前の森高千里のアキレスに俺の亀をつけてシゴキたかったと
こういうことだなもし

95 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 11:54:25
>自然を濃淡の海と考えると観測問題が解ける。

だったら幽霊はいるな普通に

96 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 11:57:37
ただのネタすれなのにこんなにレスがつくとは…
哲学ヲタって重症だ。何でも理屈こねないと気がすまないらしい。

97 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 12:48:56
>>93
ん?
だから世界は数で出来ているとするピタゴラス学派への反駁として提出したのがこの逆説。
競技場の逆説で最小単位を否定された学派が数に大きさが無いと数概念をさらに反駁したのがアキレスと亀の逆説。

空間も時間も大きさの無い数で構成されているのならば、無限の数を経過しなければならない。
しかし無限の数は<現実>には数え上げることは出来ない。
亀に追いついたとしたら最後の数は偶数なのか奇数なのか?

この逆説は現実が数で出来ているとするピタゴラス学派への反駁に過ぎない。

98 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 12:55:23
>>96

あなたが言っていること、それは理屈、理屈ではない?

99 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 13:44:03
>>80
>この場合、走者Aはテープに触れることなくゴールを越えるのだろうか
いや、その仮定なら、時間の最小単位13のときに距離49から52までを
「同時に」通過するんだから、テープにもそのとき触れるんでしょ。

>まぁ、時間の最小単位1につき、
>長さの最小単位1より長い距離を進む速さが存在しないのなら問題無いか
いや、それだったら「異なる速さ」なんて有り得ないんだから、アキレスも亀も
光も同じ速さだということになってしまうよ。

このパラドックスはよく「無限分割に関するものだ」という説明を聞くんだけど、
どうも意味がわからない。時間や空間が無限分割可能(アナログ)だとしても、
不可能(デジタル・最小単位がある)だとしても、別に結論変わらないとしか
思えないのだが。


100 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 13:50:02
100亀

101 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 13:51:47
僕は亀を応援しているのですけど・・・・

102 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 13:57:35
>>101
べつに亀へんよ。

103 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 13:59:36
亀が勝って欲しいのになんでパラドックスなのよ。

104 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 16:56:39
この世に無限が存在すればアキレスは亀を追い越せない。だが、この世に無限は存在しないので追いぬけるということかな。

「無限に分割すれば」というのはあくまで仮定の話で、現実にはありえない仮定をしているわけだ。

105 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:01:49
逆だろう。
有限があったら成立しない、ということ。

106 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:05:27
空間、時間、ともに有限の成立条件である「ここから」ということ自体が成立しない。



107 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:25:18
「ここ」というのは認識の都合で設定された「ここ」だからね。
境界なんてのは無いわけだけど境界を設定しなければならない。

認識はその他でもそういう性格をもつ。
いわゆる鵺的な存在だ。
生物か非生物かわからない存在があるし、最近植物で動物的特徴を備えたものが発見されたらしい。
でもそれらはオレはどっちだ、とは悩まない。
自然は在るがままに在る。
それを分類し理解するのは人間の側のことだ。
逆説は理解の性質がもたらすだけで。

有限なんてのは人間の認識の都合でして。

108 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:29:05
>>107

少し説明を端折ったからわかりにくいな。
撤回する。

しかし有限は人間の認識の都合というのは撤回しない。

109 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:33:51
もともと無内容なんだから撤回とかそういうのどうでもいいから

110 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:35:27
>>109

罵倒だけですか。
子供でも出来ますね。w

111 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:38:12
あんたが現実の「ここ」、つまり絶対座標を示すことが出来れば撤回するんだが。

112 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 17:43:03
有限の存在の証明は「ここ」から「ここ」までを証明できなければならない。
絶対座標が存在するとしたら自然は無矛盾たりえない。

113 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 18:52:21
このパラドックスはたんに数で世界は出来ていないということを証明しただけ。
それでも数で理解しなければならない。
そのことが様々な問題を引き起こす。

論理は成立するが限界はある、ということ。

114 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 18:59:08
「世界が数で出来ている」とは、どういう意味ですか。

115 :考える名無しさん:2006/05/22(月) 23:48:09
>>99
通過している途中の時間は存在しないのに触れられるのかな?
ビデオのコマ送りみたいな感じだと考えると、間を飛ばして動くことになるので
同時に通過するってことにはならないと思うんだよね

時間の最小単位1につき、長さの最小単位1より長い距離を進む速さが存在しなくても、
時間が3経って長さ1進むような速さがあれば、異なる速さは存在するでしょ

116 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 01:57:19
よくわからん。
>>97は「この逆説」って言ってるけれど、どの逆説だ?競技場の逆説?
どれを指してるんだ?
文章を読むと

ピタゴラス学派 <世界は数で出来ているのだ!

に対して

競技場の逆説(?)<いや、世界が数で出来ていたらおかしい。最小単位は存在しない。

と批判して、対してさらに

アキレス・亀の逆説 < 数に大きさがないとこんなことになってしまうからおかしい

と反駁したのか?

>競技場の逆説で最小単位を否定された学派が数に大きさが無いと数概念をさらに反駁したのがアキレスと亀の逆説。
 
 ↑大体、意味云々以前に、この日本語の文法がワケワカランのだが。

117 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:05:57
ビデオのコマ送りみたいな感じだと考えると、間を飛ばして動くことになるので
同時に通過するってことにはならないと思うんだよね

時間の最小単位1につき、長さの最小単位1より長い距離を進む速さが存在しなくても、
時間が3経って長さ1進むような速さがあれば、異なる速さは存在するでしょ


116 名前:考える名無しさん :2006/05/23(火) 01:57:19
よくわからん。
>>97

118 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:06:15
わからないなー

>>97では、空間や時間が仮に「大きさの無い数」で構成されていたとしたら、無限の数を経過しなければならない
というパラドックスを、アキレスの逆説は表現しているのだというんでしょ?
それは現実とは符合しない。
ということは、この逆説は空間や時間が「大きさのない数」で構成されてはいない、つまり「大きさのある数」
で構成されていることを表現しているのか?
それとも、そもそも、「数が実在しない」から問題設定そのものがおかしいということか?

わからないなー。
数が実在したらなんでいけないの?
デジタルのように、数と数の間には何ものも存在しえないといえばそれだけじゃん。
このパラドックスは何の問題もなくなる。
つまり最小単位が存在するならば、それ以上の無限を想定は出来ない、ゆえに無限は存在しない
それだけのことじゃん。

119 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:06:23
たぶん彼の脳内で完結してるのだよ
他人にはわからない

120 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:14:36
この逆説ってさ、要は「無限に数えたらおかしくなるよね?」ってことでしょ。
要は「無限は存在しないよね?」って言ってるだけでしょ?

この逆説の限りでは、数に大きさがあるってことでも解決すると思うのに、なんで
数が実在するかどうかということに行き着くんだ?
数に大きさがあるということは最小単位が存在するってことだろ?
それより小さな数は想定できないのだから無限はないので逆説は起こらない、それで済むじゃん。

数に大きさがないとしたら、世界を好き放題、人間が切り分けることができてしまう。
そうなると無限になってしまうってことでしょ?
それだとおかしいよねって言ってるだけじゃん。

数が実在するか否かを示す逆説はどこにあるんだ?

121 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:22:45
フッサールが言いたかったのは、本当はこうなのだ」という
言い方をする。これは絶対反発を招くんだが、竹田はほかにも、他の
哲学者に対して批判的言説を取ることがある。

個人的には、あえてそうすることで批判大歓迎っていうスタイルなのかと思っていたが。


334 名前:276 :2006/05/22(月) 23:28:27
>>327
哲学史研究が思考訓練になるというのは大賛成。
哲学史研究と自分哲

122 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:32:02
>>120
>それより小さな数は想定できないのだから無限はないので逆説は起こらない、それで済むじゃん。
うえに数の実在がどうのこうの延々書いてるやつは頭がどうかしてる。
でも、お前もどうかしてる。
微積分は無限の概念を前提にしてる。で、微積分はそれでうまくいってるわけで
微積分なしには車一台作れないし、君の住んでる家も造れない。しかし、他方に
このパラドックスがある。さぁ、どう解決しましょうかというのが事の初めなのであって、
単に言葉のうえで無限はないだのこんにゃくだの言えば済むという問題ではないのだよ。

123 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:36:59
>>122
だから、『この逆説の限りでは』、無限は存在しない、数には大きさがあるかもしれない、
それで済むでしょ?
もちろん本当に無限が存在するのかどうかはわからないし、それは別の話題じゃない?

124 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:38:01
最大の謎はこれだろ?

アキレスは亀が初めにいた場所に自分が着いたとき、「1」と数え
次に、「1」を数えたときに亀がいた場所に自分が着いたとき、「2」を数え
「2」を数えたときに亀がいた場所に自分が着いたとき、「3」を数え・・・

亀に追いついたアキレスは言った。「私は●回、数を数えた」
アキレスさんは数え切れない数を数え切りましたとさ

1.数えながら移動する
2.亀を追い抜く
1と2それぞれは可能な作業なのに、二つを両立することは不可能??

125 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:41:46
>>124
無理でしょ、だから。
それ以前に追い抜くことが不可能なんだから。

126 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:46:02
ある時間が経てば追い抜きますが。。。

127 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 02:49:46
追い抜くならば無限に数えることはできなかった、そんだけ。

128 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 05:23:40
あチャー、お前ら、中身を知らないで議論していたのか・・・

129 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 05:44:54
このパラドクス、表記上距離で語ってるけど、「追いつくまでの時間を無限に
分割している」のと同義だから、分割するのにかかる時間はメタ時間であって
実時間ではない。
んだから矛盾はないと思うがなー。

130 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 06:19:07
>>129
それは周知なはずなんだけど、ここでは・・・

131 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 06:56:14
論理的にはそうだが、人間がその論理を扱う限り実時間になる。

132 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 08:46:11
ピタゴラス学派は世界が数で出来ていて、空間も時間も最小単位が存在すると主張した。
パルメニデスの弟子であるゼノンはそれに反駁した。

時間が現実に存在すると仮定する。
たとえば一日が存在すると仮定すると、朝と夜が同居することになる。
これはどんなに短い時間を考えても同じことだから、存在する時間は幅の無いことになる。
しかし大きさが無いのなら幾ら集めても、ゼロだ。
空間は幾ら区切ってもその半分が存在することになる。
つまり空間には最小単位が存在しないことになる。
数には大きさが無いと数概念を再提出したピタゴラス学派に対して、それでは目的に到達することはありえないし、アキレスは亀を追い抜けないと反駁した。
なぜなら∞の数を踏破することはできないからだ。
どんな距離でも数は無限に存在しなければならない。1センチの間にも、いやどんなに数を小さくとってもその間には無限の数が存在しなければならない。
つまり数など現実にはどう考えても実在し得ないということだ。

世界は次元で構成されているわけではない。
次元で理解しているだけだ。
時間もまた次元だから時間もまた存在するわけではない。
一日という単位は運動を量として把握しただけであり、存在するわけではない。

二千五百年後にアインシュタインは絶対座標は存在しても認識できないとした。
しかし自然が理解できるのなら無矛盾であるべきであり、絶対座標、ゼロ、無は存在してはならない。
存在しないものは存在しないのだから。

133 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 09:05:29
>>124
>アキレスは亀が初めにいた場所に自分が着いたとき、「1」と数え

亀が今いる場所に着いたとき、「1」と数えれば、1回で追い付くぞw
亀を引き離したとき、「1」と数えれば、1回で追い抜くし。
要はどこで「1」と数えるか数えないかなんて自由だ(つまり数は実在しない?)
ということでしょ。

134 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 09:15:52
アキレスと亀の計算は、追い付こうとする計算であって、追い抜かす計算じゃない。

それと、追い付こうとする行為を無限回繰り返しているが、それに費やす時間を考えていない。


135 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 09:22:56
時間もまた無限の数で出来ているのなら(ry  w

136 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 09:44:07
>>132
>空間は幾ら区切ってもその半分が存在することになる。
>つまり空間には最小単位が存在しないことになる。

なんで?
幾ら区切ってもその半分が存在するといえる根拠は?

>たとえば一日が存在すると仮定すると、朝と夜が同居することになる。
>これはどんなに短い時間を考えても同じことだから、存在する時間は幅の無いことになる。
>しかし大きさが無いのなら幾ら集めても、ゼロだ。

「一日」が存在するのならば、その中に当然朝と夜は同居するだろう。その中に含まれるのだから。
しかし時間に幅がないとはどういう意味だ?
そして「しかし大きさがないのなら幾ら集めてもゼロ」とは何だ?
前の文を受けているのだとしたら、「幅のないこと」を「大きさがない」としているのか?
だとしたらその「しかし〜〜ゼロだ」の文章は、時間が現実に存在すると仮定すると時間が存在しなくなる
という矛盾を言いたいのか?
なぜ時間が存在しないのだ?幅がないからか?
何故幅がないんだ?朝と夜は明らかに離れているのに?

137 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 09:59:40
>>133

同じことをある学者さんが言及している。

138 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 10:07:42
メタ時間とか実時間とかくだらねーことを言う必要はないんだよ。
例えば最初の亀の居た地点に5秒かかってアキレスがついたとして、アキレスが亀より二倍速いなら

5秒+2.5秒+1.25秒+0.625秒+0.3125秒+0.15625秒+・・・

のように無限級数の計算をして、結局は10秒かかるってそんだけ。
だから、もし10秒経った後の世界ならば絶対に、アキレスは亀に追いついていなければいけなくなる。
これがお前らの言う実時間なわけだ。

でもこうやってる間に本当に無限回、実際に追いつき追い越しを繰り替えすわけではない。
無限回これをやっているのならば無限回、数字を数えることができて、無限に大きな数字が
如何なるものかをアキレスは知ったと宣言することが出来ることになる。
でもそりゃありえないだろ、とこういうわけだ。

でもこれ、何度も言ってるけれど最小単位があれば一発で解決じゃん。
最小単位も存在しない、数に大きさはない、という前提だと自然と不合理な想定が出来てしまう
っていうのがこのパラドックスなんでしょ?

なんで最小単位があっちゃいけないの?
だから結局は無限は実在するとなんかおかしいやん、ってそんだけ。

139 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 10:33:05
つ競技場の逆説

140 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 11:05:32
1の学歴ロンダの結果
DQN

141 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 11:21:38
ttp://www.tenasaku.com/tenasaku/books/book-06.html

これか。
なんか全然納得いかねぇな。まぁ歴史的なことなんでどうでもいいけど。

142 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 11:35:35

もともとパラドックスでもなんでもないからなww

143 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 12:08:00
ああ、逆説でもなんでもない。
数で理解できるのだから数は存在するのだと主張するピタゴラス学派の素朴存在論に反論しただけ。

144 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 12:38:33


  糞 ス レ 立 て る な !










145 :考える名無しさん:2006/05/23(火) 12:43:45
>>133
自由とかそういう問題じゃなくて>>124の数え方をするなら という話をしているんですよ?

146 :考える名無しさん:2006/05/24(水) 11:28:42
現実には追い抜くことが出来るのに、論理だと追い抜くことが出来ない。

147 :考える名無しさん:2006/05/25(木) 11:39:09
>なんか全然納得いかねぇな。

ははっ・・・

148 :考える名無しさん:2006/05/25(木) 23:15:24
けっきょく論理と自然の関係の問題なんだよ。
論理は自然の一部である人間の認識の産物だ。
一部でありながら、決して=ではない。

数で認識できるからといって数で出来ているわけではない。
しかし数で理解するしか無い。

ゼノンの逆説はじつは認識ひいては論理の枠を示している。

149 :考える名無しさん:2006/05/25(木) 23:20:41
そう、決して逆説なんかじゃあない。
仮に数で世界が出来ているのなら運動は不可能であり、亀も追い抜くことはできず、終点に到達することも無い。

このことを端的に示しただけだ。
数で世界を理解しようとすることは否定しない。
世界が数で出来ていることだけが否定されているだけ。

150 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 04:47:20
数で世界が出来ているのなら運動は不可能とはどういうことですか?
数で世界が出来ている から 運動は不可能 に到るまでの過程を、
わかりやすく説明してくれるとありがたい

151 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 06:14:10
>>148-149
これだから哲学が胡散臭がられるんだよな。
勘弁して欲しいね。

152 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 06:49:58
数で世界ができているのなら無限という数を持ってきて見せてくれ


153 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 06:52:16
151が呆れてるのは、そこじゃないでしょ
そもそもゼノンの引っ掛けにまじでかかってるのがギャグなんだし

154 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 08:16:09
>>150

>>141で紹介されているんだけど
ttp://www.tenasaku.com/tenasaku/books/book-06.html

山川偉也さんの本ではかなり面白いことが紹介されています。
この逆説がどのような過程で出されたのか、とか歴史的に掘り起こされている。
また、この二千六百年の間、この逆説に言及している主な論説が面白い。
ラッセルあたりはかなり拘ったらしいことが詳細に述べられています。
ベルグソンの批判なんてのも面白い。
個人的には板倉聖宣「新哲学入門」で論理の性格が端的に述べられていて逆説、ひいては弁証法との関係で興味深く読めます。

図書館あたりで読まれることをお勧めします。

155 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 08:35:54
何回か述べたのですが、また書きます。
わたしという物理的存在は、生まれたときから大人になるまで物理的に大きく変化しているのに「わたし」という同一性として捉えられます。
たとえ死んだとしても物理的には何もなくならないわけです。
物理的状態の質的変化を死と捉えるのであり、何も無くならない。
あなたが食べたパンは様々な物理的状態に変化しただけです。
(本がどこかに行って無くなってしまったと表現する場合があります。
この場合も誰かが持っていったら、どこかにあるわけであり、認識できなくなっただけで無くなったわけではありません。)
燃えたとしても、物理的には変化しただけです。
それを無くなったと認識するのは、じつは認識が静的であるからです。
つまりわたし、パンと認識したとしても、わたし、パンという同一性であることは現実にはないわけです。
なぜなら自然としてのわたし、パンは運動変化しているわけですから。
だから現実とのずれができて、無くなる、亡くなるとしか捉えられない。

科学に目を向けてみましょう。
自動車の速度を測る場合でもなんでも、すべて運動しているのに、とりあえずここを座標原点に、と仮定するわけです。
ここでも運動量ゼロ、つまり存在しない静止が媒介になっている。

つまり認識ひいては論理は本質として静的なわけです。
運動する自然を人間は静的にしか捉えられない。
だから逆説、二律背反、ひいては弁証法となるわけです。

156 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 08:48:51
ピタゴラス学派がゼノンに反駁されて、数には大きさが無いとしたが、じつはこれは必然でしかない。

157 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 08:51:40
「数で世界が出来ている」って、どういう意味ですか?
さっぱりわかりません。

>>155
たとえば「アキレス」と「亀」は別個の存在とみなされているので、
認識が同一性だとは限らないと思います。
さらにアキレスも亀も運動する、つまり「同一でありながら変化する」と
みなされているので、認識が静的だとも限らないと思います。
動的認識も普通にあると思いますが。

158 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 12:47:18
現在進行形

結局は仏陀に辿りつくのだね

159 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 13:29:43
よくわからんが速度ってものをただ単に単位時間に移動する「距離」として
考えてるのがおかしいんじゃないかな

160 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 18:24:54
ttp://www.tenasaku.com/tenasaku/books/book-06.html

161 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 19:12:05
>>157
飛ぶ矢の逆説でも読んでくれ。


162 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 20:46:06
ゼノンの逆理っていうのはこの世の中には存在しない数学的概念の「点」を現実世界に持ってきて議論するから間違ってるんじゃないんですか?
実際には点なんて存在しないので点Aから点Bまで飛ぶ矢なんてそもそも考えられないということではないんですか?

163 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 20:50:33
>>162

そういうこと。
でも数で認識しなきゃいけないだろう?

164 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 20:51:27
なんでですか?


165 :162:2006/05/26(金) 20:55:43
なんでみなさんはそんなにこの問題がわからないのですか?


166 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 22:36:11
>この世の中には存在しない数学的概念の「点」

たしかにその通りなんだけど、これが何を意味するのかわかるかな?

167 :162:2006/05/26(金) 22:39:54
全くわからないです。
僕は哲学科の人間ではなく数学科の人間ですので。

168 :162:2006/05/26(金) 22:41:04
意味も何もないんじゃないですか?
点は点ですよね?
それ以上もそれ以外もないと思います。

169 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 22:57:08
次元というのは現実の抽象であり、その抽象で現実を理解することになる。
次元で自然ができているわけではない。

ここから時間もじつは自然を理解する道具に過ぎないことが導かれてしまう。

170 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 23:04:54
わたしという存在は常に運動変化している。
実は生まれたと言っても、物理的には何も生じてはいない。
認識上に捉えられた「生まれた」という状態は物理的状態の質的変化を指す。
死も同様。
「わたし」という物理的状態は同一を保つことはありえない。

空間、時間認識をする場合、ここ、今、と指示しても飛び去ってしまうから、量として運動は認識しなければならない。
現実には存在しない点を仮に設定して運動量を量るわけ。

認識というのは静的で、量として認識する媒介が座標原点、つまりゼロ、点というわけ。

171 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 23:08:13
時間というのは自然の運動を量として認識する道具であり、じつは存在しない。
運動変化する自然を量で認識する、その理解のあり方が必要とする、その媒介が時間。

自然の運動を直接捉えられるわけではないから次元が必要なだけ。

そろそろ規制にかかるかな。w

172 :考える名無しさん:2006/05/26(金) 23:46:38
何の運動を時間の基準にするか

173 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 06:30:26
わたしは現代数学はSFと似たところが在るんじゃないかと漠然と思っている。
数学は自然理解の道具として出発した。
ある数学理論の中で無矛盾であり、理解できればどんな数、つまり虚数である自然現象を理解できれば良い。
また、0.333・・・という数が定まらなくても理解できればそれで良いわけ。
でも仮にピタゴラス学派が言うように数が存在したとすれば虚数にしても、無理数にしてもおかしな数になる。
値が定まらない数は数であるのか?
数学をたんに理解する理論、つまり認識の理論と考えれば普遍的な理解が得られるんじゃないかと。

174 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 06:38:36
小説を書く場合、ある舞台設定をしてその中である程度矛盾の無いように筋を考える。
さいしょは日常生活が舞台ですが、さまざまな舞台設定を考えていくうちに、未来社会の在り方まで考えるようになる。
その中で小説家は矛盾の無いように設定と筋を考えていく。

数学も日常世界を理解していくうちに、特徴である矛盾の無い設定をしてその中で論理を展開する。
野矢茂樹さんは数学はゲームだと述べています。

わたしには、数学がある基準を設定してその中で論理を展開していき、その理論が現実と無関係なようでもやはりその大元は現実に発していると考えています。

いわゆる絵空事といわれるSF小説とはその縛りは問題にならないくらい厳しいのでしょうがどこか似ているんじゃないかと。

175 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 07:56:24
時間が存在しなきゃ、運動も変化もしないし、そもそも物が存在できない
だろう。>>171

176 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 08:03:23
かくの如き設定をするとある物理現象が理解できる。
プランク?が1から引いて云々という有名なエピソードはそれを端的に示している。
(手元にその本が無いので具体的な紹介は勘弁)

ここから発展して、ある設定をしてある世界を構築していくわけです。
小説はフィクションで人間社会を理解しようとする。
その内に非常に空想的な設定をする小説が現れる。

ああ、喩話ですので。笑

177 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 08:18:00
時間は運動変化を理解する次元であって、現実に存在するわけでは無い。
運動変化する現実は認識そのものの性格により、そのまま捉えられるわけではない。
運動変化は量で理解することになる。
そのために必要なのが時間という次元。

座標原点は適宜に設定されるわけで、現実に存在するわけではない。
三次元で大きさを理解するだけであり、三次元で自然は出来ているわけではない。
時間は自然の運動を量として理解するしか無い認識の要請であり、時間が存在するわけではない。
>>175

178 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 08:21:46
三次元というのは自然の抽象であり、自然が三次元で出来ているわけではない。
同様に時間は運動変化の抽象であり、運動変化そのものは時間ではない。

次元は量で認識する人間の理解の要請であり、自然の抽象に過ぎない。

179 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 08:45:52
>運動変化する現実は認識そのものの性格により、そのまま捉えられるわけではない。

それなら、どうして現実が「運動変化する」とわかるのですかw?

>三次元というのは自然の抽象であり、自然が三次元で出来ているわけではない。
>同様に時間は運動変化の抽象であり、運動変化そのものは時間ではない。

自然が〜でない、運動変化が〜でない、と、どうしてあなたにわかるのですかw?

180 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 08:48:22
赤ん坊から成人に至るまでの「わたし」という物理的存在を考えてみる。
わたし自体は三次元で出来ているわけではない。
また幅のある時間が存在すると仮定する。
極端に二十数年が実在するとする。
では赤ん坊から成人に至るまでの「わたし」が存在するとなるとこれは誰でも首を傾げる主張だろう。
これはどんなに短い時間を考えても同じことだ。
時間が実在すると仮定すると必然的に幅の無い大きさでないと矛盾することになる。
しかし指摘するようにゼロは実在し得ない。
ゼロ次元も実在し得ないし一次元も・・・ということになる。

つまり次元はたんに理解する媒介に過ぎないし、運動変化する現実の抽象だ。
時間は自然の運動変化の抽象であり、それをもって運動変化を理解するだけであり、次元が、ひいては時間が存在するとする主張は理解できるから存在するのだとする素朴実在論だろう。

181 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 08:53:49
>>162さん、わたしは数というか数学は運動変化する自然を理解するには静的に捉えるしかない人間の認識のが基になっていると主張します。
ある設定である物理的運動が理解できる。
そのうちにある設定をしてその中で矛盾がなければ理論として成立するようになるということです。

数は基本的に認識の理論であるということです。

182 :162:2006/05/27(土) 09:36:11

数というのは数学的には別に意味はなくてただの記号ですよ?ペアノの公理系って知ってますか?
物理学はそれをセマンティクスにとらえて利用しているだけです。
基本的には数学はシンタックスに構成されていてそれを好きな人が勝手にセマンティクスに解釈して楽しんでいるだけですよ。
だから数は認識の理論というのは半分あたりで半分違います。
つまりセマンティクスに数を捉えれば認識の理論にはなりえますが、シンタックスに捉えても認識の理論なんかにはなりえません。

ていうかその話はなんかゼノンの逆理に支障をきたしますか?
そう考えればゼノンの逆理はますます馬鹿馬鹿しく思えませんか?


183 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 09:49:15
ですから「基本的に」と申し上げています。
どんなものでも現実に起源をもつ。
数もまた例外ではない。

ゼノンは数なんかは存在しないのだ、存在すると仮定するとかくの如きことになるとしたわけです。
数で認識できることはたしかだが、そのことをもって数が実在するわけではないと主張しただけです。
ゼノンの逆説はピタゴラス学派の主張のバカバカしさをこの<逆説>で示しただけです。

184 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 10:14:47
前にもお尋ねしましたが、「数が実在する」とは、どういう意味ですか。
どうもさっぱり理解できません。
それと「自然が三次元でできている」とか「空間や時間が実在する」こととは、
全く別だと思いますが。両者が混同されているので話が飛躍して
意味不明になるのだと思います。
常識の通りに自然が三次元でできていて、空間と時間が実在するとしても、
アキレスと亀のパラドックスと何の関係があるのでしょうか。
むしろ、「大きさ」としての空間と時間が実在するのであって、
「大きさ」がゼロの空間(点)や時間(今)は人間の認識の便宜として
作られた概念であり、実在しない(ゼロが実在しないのはある意味当然です)、
と考えれば、済む話だと思いますが。


185 :162:2006/05/27(土) 11:56:49
正直実在するとかしないとかわけがわからないですよ。

時間が実在するってなんなんですか?
意味不明です。言っている意味が。
「時間」は人間が考え出した概念でしょう。
概念が実在するってのはどういうことですか?
物理学で時間というときは現実世界でない架空の世界で考えているんですよね?
そしてその架空の世界で現実世界を近似するわけです。

たぶん現実世界と物理学と数学の違いを把握していないためにわけわからないことになっているんです。


186 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 12:51:12
test

187 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 13:08:01
時間置きません?
わたしの主張を逆に理解している。
とくに時間について。

188 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 18:14:55
何?人間の考えた出した概念ならば存在しない?
ならば、重力も質量エネルギーもこの世に存在しないのか。
185の肉体はどうやって地球上にはりついていられるのだろうか。

189 :162:2006/05/27(土) 19:29:09
>>188
やっぱり物理学についてまったく理解していないですね。
物理学の理論は人間の概念ですから重力なんて現実世界には存在しないですし、質量エネルギーなんてものも存在しません。
物理学ではさまざまな実験から重力を一つの概念として架空の世界に捉えることが有効であるからやっているだけです。
ただ単に人間が理解できる形でしかも実験に矛盾しないような形でニュートンさんが提示しただけでしょう。
他の可能性だってもちろんあるでしょう。
つまり重力という捉え方をしなくても185の肉体が地球上に張り付いていられるような概念や捉え方はあるかもしれません。

1000年後の世界では重力は別の概念になっているかもしれませんよ。


190 :考える名無しさん:2006/05/27(土) 19:48:23
>何?人間の考えた出した概念ならば存在しない?

いや、そんなことは言っていないが・・・
まあ良い線だが。w

191 :187:2006/05/27(土) 19:52:07
ちなみに188はわたしではないので。w

192 :162:2006/05/28(日) 02:58:03
プラトン風にいうとイデアってやつですかね?
物理学で考えている世界は。

イデアの世界は現実世界とは違うのです。
イデアの世界{概念の世界}にはもちろん重力は存在します。
現実世界においてはそんなもんは存在しません。
ただしその人間が考え出したイデアの世界で現実世界を近似することはできますが。
しかし結局はイデアは現実には到達しえないとは思いますが。


物理学の手順@イデアの世界で考える{重力のある世界を考える}
      Aそのイデアの世界において成立するであろうと思われる実験をする{りんごを落とすなど}
      B実験結果がイデアの世界と相反しないようならその世界でとりあえず考えていく{ニュートン力学誕生}
      C結果一部の人間は実際の世界に重力が存在すると誤解するようになる
ようは重力とは人間がイデアの世界で考えた架空のもんですよ。


193 :考える名無しさん:2006/05/28(日) 06:37:05
>>192
>しかし結局はイデアは現実には到達しえないとは思いますが。

そうでもないさ。
3.14<π<3.15
曖昧などこかでこのπを満たす瞬間はあるわけだから
無知覚にイデアな世界と重なっている現実の可能性は否定できんよ。
単に現在の数学や物理学でも仮に一致していようが
一致していることを裏付けるようにはできていないだけ。
つまり>>192でいうところのAやBが不十分なだけ。

194 :考える名無しさん:2006/05/28(日) 06:46:37
冗談でこのスレを建てたという>>1が思わぬ事態になっておろおろしている・・・かな?w

195 :162:2006/05/28(日) 23:58:54
>>193一致していることを裏付けることが不可能な時点で物理学は妄想だと思いますがね。
現実世界がはたして人間に理解できるような形で世界を構成しているようには僕には到底思えませんがね。


196 :162:2006/05/29(月) 01:53:54
イデアの世界でも矢は点Aから点Bに到達しますね。
そのときに初めて極限の考え方使うわけです。
ゼノンの逆理を極限でしょっぱなから考える人がいますがありゃおかしいですね。
イデアの世界と現実世界を混同している人はよくゼノンの逆理説明するのに極限使いますね。


197 :考える名無しさん:2006/06/09(金) 18:30:23
アキレスなんて簡単だよ。
アキレスは「隙間」に落ち込んだだけ、それだけのこと。

198 :考える名無しさん:2006/06/13(火) 17:51:35
アキレ申す。

199 :考える名無しさん:2006/07/06(木) 14:34:00
大学でアキレスと亀のレポを出す課題が出された。自分の中では、終わらないのは解説として納得しているが、課題の条件として、大学に無い文献を取り寄せて用いる事とある。大学は大抵のものが揃っているから大変な悪寒。

200 :考える名無しさん:2006/07/06(木) 17:51:03
>>199
文献はいくらでもあるから大丈夫

201 :考える名無しさん:2006/07/06(木) 18:17:32
>>199

とりあえず山川偉也氏「ゼノン4つの逆理」が概括としてお勧め。

202 :考える名無しさん:2006/07/06(木) 20:08:20
具体的にどうも有難うございました。
検索したところ大学の蔵書にありました(^^;
目を通したいと思います。
しかし、大学に無いものは相当マイナーな文献となり、今回の課題は無意味なものかも知れません。もう少し色々な論文にもあたってみます。

203 :考える名無しさん:2006/08/22(火) 02:07:20
ヒント:
 A = A
 
 A/2 + A/2 ≠ A



204 :高ぞう将軍 ◆HGbgI1jjhY :2006/08/22(火) 02:52:46
>>162さん
あなたが現実世界を「概念」から切り離そうとするのは
無理があります。
「現実世界」も我々の思考形式としての「概念」にすぎず、
あなたが「現実世界」と「イデアの世界」を「近似的だ」
とするのも概念として扱っているゆえです。
「言葉」は全て意味システム上では、「概念」にすぎません。

物理学が概念を扱うゆえ、それが現実世界を示すことができない。
というのは、
マニュアルは文字で書いているもので
「実際の操作」とは違うというだけにすぎません。
「実際の操作」も記述できるから、マニュアルは
「マニュアル」なのです。
つまり、物理学が「学」であるから、「世界」ではない、
などということは、全くナンセンスな議論なのです。

ゼノンのパラドックスの「どのような概念」が
間違っていたのか、を検討すべきなのでしょう。

205 :高ぞう将軍 ◆HGbgI1jjhY :2006/08/22(火) 03:03:03
ゼノンのパラドックスは
「空間の分割を可能無限にすることができる」
という信念により
「アキレスは亀を追い越すことができない」
という記述が生じ、
これが生活の非構成的態度により
「矛盾している」ととらえられたことをいいます。

つまり、ゼノンのパラドックスは二つの原因をもちます。
それは空間の可能無限的無限小の存在に関する信念。
次に、それらによって生まれた記述が、
「日常的な世界ではおこらない」と考える非構成的態度。

206 :高ぞう将軍 ◆HGbgI1jjhY :2006/08/22(火) 03:15:59
ゼノンの言う「無限」を
可能無限から実無限に変換し、
それによりその現象を無矛盾に変えたのが、
カントールの解法です。
しかし、厳密にはこれは現象のすり替えにすぎないでしょう。
ただこのような無限をとらえることによって、
むしろ、現実的な物理的(物理学的)空間をとらえることが
できた(日常が無限と矛盾しなかった)として、
この考え方が主流になったのでしょう。

207 :考える名無しさん:2006/08/22(火) 03:26:11
亀とアキレウスは、高校のとき、無限級数を習った瞬間に、自発的に解いちゃったな。

時間はいくら分割しても、やはりぼーっとしていれば過ぎるものだしなww





208 :考える名無しさん:2006/08/22(火) 03:36:45
そもそも数学自体の正しさが証明されていない。したがって数学のよる証明は証明にならない。

亀とアキレウスのパラドックス問題の核心はそこにある。

209 :考える名無しさん:2006/08/22(火) 04:59:00
>>207

ああ、こういう風に勘違いしている人が多いよな、そんな問題じゃないんだけどね。w

210 :考える名無しさん:2006/08/22(火) 12:59:36
>>209
大丈夫。勘違いしていても、科学者にはなれるからw


211 :考える名無しさん:2006/08/25(金) 02:50:20
つーか半分でずっとやってても、増えることはないだろ。小数点以下を突き進むだけだろ

212 :考える名無しさん:2006/09/06(水) 23:01:27
今、数学自体が間違っているとか無限についての考えがどうこうと書かれているけど
追い抜く計算ではなく、追いつく計算で且つ、追いつく手段が、その時その時の相手と
自分の距離を走ることになってしまっているので、このような矛盾がおきる。

アキレスと亀の問題はパラドックスになってない。




213 :考える名無しさん:2006/10/01(日) 04:47:16
これおかしくね?
「亀に追いつくためには亀がスタートした場所まで行かなければならない」
ってのがおかしい。
それって、アキレスが進む距離を制限されてることになるじゃん。
「亀に追いつくためには亀がスタートした場所より先に行かなければならない」
だろ。
亀がスタートした場所より先に行っていて、亀が進んだ距離を足してもアキレスの方が前にいればいい。
アキレスが進む距離を勝手に制限するから変なことが起こる。

214 :考える名無しさん:2006/10/01(日) 04:54:07
>>213になんかおかしいとこある?
これで答えじゃない?

215 :考える名無しさん:2006/10/01(日) 05:53:35
楽しいな楽しいな♪
DQNにゃ学校も〜試験も何にもない♪


216 :考える名無しさん:2006/10/02(月) 14:57:26
>>214
212が言ってることと同じでは?

217 :考える名無しさん:2006/10/02(月) 15:00:48
「アキレスと亀がどういう問題なのかわかっていない」というレスが
時々あるが、この問題の本質がどこにあるかは哲学者の間でも
意見が一致していないようだ。(意味があるのかないのかも含めて)
わかるもわからないもないのではないか。

218 :考える名無しさん:2006/10/02(月) 17:15:25
>>208
素直に頷いた。


219 :考える名無しさん:2006/10/02(月) 18:17:01
亀は実在するがアキレスは実在しない。
だから追いつけない。


220 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 00:47:43
>>213
アキレスが亀に追いつく為の時間をa
アキレスが亀をおい抜き更に追いつかれる時間をb
としたらa=bとなるのか?

221 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 01:03:46
>>1
バカか?
ドーナツが無限に分割できるのかよw

よく考えろ。

222 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 01:24:25
>>213
アキレスが亀に追いつくには、「少なくとも」亀のスタート地点まで行かなければならない、だろ

223 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 01:32:14
別にパラドクスでもなんでもないにゃ。
ある瞬間があるという考えが単なる人間の思い込みなだけだにゃん。

224 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 02:11:15
それ違うだろ。人間の考える理屈に矛盾があるというのがアキレスと亀
という話なんだから。

225 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 02:20:28
同じことだにゃん。

226 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 03:04:18
飛ぶ矢のパラドックスの方が好きだなぁ

227 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 03:08:27
DQNはゼノンに追いつけない


228 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 03:19:19
>>226
飛ぶ矢はカメに追いつけないってやつだろ

229 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 08:37:44
アキレスは亀に近付くたびに小さくなるんだから別におかしくない

230 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 09:43:03
亀の尻尾は亀の甲羅に決して追い付けないので、
無理に進もうとすると亀はバラバラになってしまうと思われるが、
いかが?

231 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 11:03:26
現実が数で出来ているのならばこういうことになりますよ、とゼノンが述べただけで逆説ではない。

232 :考える名無しさん:2006/10/03(火) 22:52:05
 
 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ……… = 1  (高校数学)
 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ……… = ∞ (>>1の数学)
  


233 :考える名無しさん:2006/10/05(木) 01:39:03
>>232
極限をどんな距離関数で考えるかで1/2+1/4+1/8+…=∞となることもある。

234 ::2006/10/16(月) 16:35:23
アキレスが亀を超すちょっと前までを無限に割って見せてるだけだろ
 

235 :中西克徳:2006/10/16(月) 16:59:27
>232
リンゴそれ自体の認識を獲得するためには素粒子までものすべての知識を含めた知識が正しく
リンゴのすべてを知り尽くしたといえる認識である。


236 :中西克徳:2006/10/16(月) 17:08:11
もとい、さらに人間の認識機能に関する知識のすべてをも含めて、リンゴのすべての認識は完成する。

237 :考える名無しさん:2006/10/16(月) 18:34:12
亀のホームだから、アキレスが追いつくというジャッジは決してありえない。
ゼノンはこのことを知っていたのではないか?

238 :考える名無しさん:2006/10/17(火) 16:17:49
時間の経過を忘れてないか?

239 :考える名無しさん:2006/10/17(火) 17:54:58
あのう…v-tグラフ使うとわかると思うんだけど…
まだこの議論やっている人達っているんですね
>227
間違いないww

240 :考える名無しさん:2006/10/18(水) 04:52:46
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ……… = 1
 
だとして、

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ……… = 1
________________|
        ∞=追いつけない
 
ってこと?
間違ってたらごめん。それと、絵がわかりにくかったらごめん。

241 :考える名無しさん:2006/10/18(水) 04:55:09
すいません、書き直します。
 
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ……… = 1 (つまり亀に追いつける)
 
だとして、

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ……… = 1
________________|
        ∞=追いつけない
 
ってこと?

242 :考える名無しさん:2006/10/18(水) 08:50:01
「=」の意味わかってるかな?

243 :241:2006/10/18(水) 17:28:39
いや、=になるはずだけど、実際はならないことがパラドックス?って意味です。

244 :考える名無しさん:2006/10/19(木) 20:05:32
>>243
「実際」が何を意味するか

245 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 00:27:21
アキレスが亀の所まで到達するまでに時間があるのだから、
その間にほんの少し、前に動く。
追い越す瞬間を考えればいい。
アキレスが亀のいるところに到達するのに0.1秒なら、亀は足を持ち上げる
のに0.1秒以上かかる。
その間にアキレスは亀を追い抜く。
亀はほんの少し前には行くことはできず、神経が脳に伝わるのにでさえ
時間がかかるのだから、時間が少しでもあれば、亀は前に進むという
のは間違えであることがわかる。
現実とは誤った考え方をしているので、現実と矛盾してる
だけだ。
矛盾点は、限りなく短い時間があれば、亀も必ず前に進むと
最初に定義したことだ。
 
スローモーションのある現代ではこの謎も簡単に解ける。



246 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 01:21:06
正解。

247 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 08:54:25
>間違えであることがわかる
「間違い」の間違いじゃね?

248 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 10:46:12
限りなく短い時間があれば、アキレスは必ず前に進むと
最初に定義するのはなんでなんですかねw

249 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 13:56:16
「今」というのは捉えられると思う。
時間の流れを見ているのが「今」で、「今」は動かない。
「過去→今→未来」のように時間の流れの中に「今」があるのではなく、
時間の流れを時間の流れと認識する立場(主観ではない)が「今」だろう。


250 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 14:05:06
「違う速さで常に動き続ける2つの点」だって、同じことではないのか。

251 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 16:07:09
「動く」ということが動かない。

252 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 19:36:12
>>248アキレスは神だから。

253 :考える名無しさん:2006/11/10(金) 19:48:49
それに、とまっているものを追い抜くのは簡単だ。

254 :考える名無しさん:2006/11/11(土) 05:54:29
ゼノンの4つのパラドックスは実は逆説ではない。

ttp://www.tenasaku.com/tenasaku/books/book-06.html

ここが比較的よく纏まっている。

255 :考える名無しさん:2006/11/11(土) 13:36:18
アキレスと亀は、『思想』2004年10月号の野矢茂樹論文が面白い。
野矢が、青山−植村モデルを批判したのに対して、以下に反論がある。
http://d.hatena.ne.jp/charis/20041010

256 :考える名無しさん:2006/11/12(日) 19:02:22
鬼頭四郎

257 :考える名無しさん:2006/11/12(日) 19:19:26
数学の漸近線の考え方思い浮かべりゃ良いんじゃないの?

258 :考える名無しさん:2006/11/12(日) 20:56:32
>有限のある無限と有限のない無限がある
有界かつ無限と無界かつ無限

259 :考える名無しさん:2006/11/23(木) 04:26:19
なぜこの逆説は解けないのかを解くのが正解への道。

260 :考える名無しさん:2006/11/23(木) 04:39:05
お前は俺の男前さに勝てない
第一、髪型がなってない、先ず、髪型をセットしてから俺に喋れ
おい、何だお前の髪質は
ボサットほったらかしておいたから、髪が痛んで枝毛になってるじゃないか
ドライヤーをいくらかけても、かっこいい髪型にならない
だから、いつまでたっても俺よりも男前になれない

261 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 03:51:58
認識が静的でかつ相対的でしかないということを考えれば良いだけだよ。

262 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 03:58:17
それ、俺が小学3年の時に考えついた答えだけど、ハズレ

263 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 04:01:00
>>262
はい、ボクちゃんにはゼノンの逆説はまだ早いから寝なさい。

264 ::2007/01/05(金) 04:08:16
2ちゃんでしか吠えることができない素人の勘違いが固まって出来た
トンデモバカという生物

265 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 11:33:16
ほらシャーロック・ホームズも言ってるだろ。
「あらゆる可能性を排除していって・・・最後に残った物がそれがどんなに有り得そうもないことでも真実だ」と。

つまりこの場合最後に残る最も明快で、反論の余地のない可能性は
時間、空間にはそれ以上分割できない最小単位が存在するということだ。
分かったかい?ワトスン君?

266 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 12:10:40
時間、空間に分割できない最小単位が存在するとすると、
このパラドックスが解決されるのか?

267 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 12:21:57
>>266
時空の分割できない最小単位を考えると、ゼノンの第4パラドックスになる。

268 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 15:31:17
>>266
当然。例えば時間が一秒ごとにしか分割できないと考えてみればいい。
>>267
それってどんなだっけ?

てか265の考えとは違う解決策は見つかっても265は完全否定できない。
よってこれが一つの最終結論である。

269 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 16:09:12
>>268
簡単には言えない。「競技場のパラドックス」という名だが、アリストテレス『自然学』の記述はテキスト的に不完全。
ラッセルの『外部世界はいかに知られるか』で、初めて明確に定式化された。

270 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 16:28:31
いくら論理的に正しくとも現実を説明しない理論は捨てられる。
ただそれだけではないか(笑)

271 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 16:50:28
>>268
>当然。例えば時間が一秒ごとにしか分割できないと考えてみればいい。

そこがよくわからないのだが。
面倒なので、仮に時間の最小単位を1秒、空間の最小単位を1メートルとする。
亀は1秒に1メートル、アキレスは3メートルス進むとする。
亀がスタートして10秒後にアキレスはスタートするとする。
当然、5秒後にアキレスは亀に追いつく。
で、この結論は、1秒や1メートルが分割できるとしてもできないとしても、
変わらないように思うのだが。違いは、グラフが連続した直線状になるか、
不連続の飛び石状になるか、それだけではないのか。
時空が無限分割できてもできなくても、「時間の何単位に空間の何単位進む」
という風に、時間と空間が対応していることを認めると(言い換えると「速度」
という概念を認めると)、簡単に計算ができるわけで、もうパラドックスに
ならないように思える。
昔からこのパラドックスは無限分割をめぐるものだと説明されているようだが
(ゼノンの真意はそうなのだろうが)、俺にはどうもよくわからない。
最終的に「運動の否定」に結び付くのなら、むしろ
「時間と空間の関係をめぐるパラドックス」とか、「時間が止まらない
ということの不思議さに関するパラドックス」と理解するべきだと思うのだが、
ダメだろうか。

272 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 17:13:32
>>270
>いくら論理的に正しくとも現実を説明しない理論は捨てられる。

違う。ゼノンのパラドックスは「現実を説明」しているのではない。
人間の言語が現実と交差しない部分というものが、原理的にありうることを示しているところに価値がある。

273 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 17:23:12
この話って、アキレスが亀に追いつく時点にゼノンの思考がたどり着けない
ってだけの話で、アキレスが亀に追いつけるかどうかには関係ないんじゃね?

274 :考える名無しさん:2007/01/05(金) 23:19:23
古典物理の時間空間で考えてたんじゃ駄目だよ。
アキレスは亀を追い抜いたのではない。違う。
亀より先にいる自分を観測して。それがいつだったかを決定したんだよ。これで解けた。


275 :春のあらし:2007/01/06(土) 15:36:12
アキレス1さんは見ていない間に1時間で亀を追いこしました。
アキレス2さんは最初の30分で半分距離を縮めました。さらに15分進み
その半分の距離を縮めました。次ぎには7分30秒進みました。けれどもアキ
レス2さんを見ている私の時計がどんどん遅れだし、どうしても1時間にな
りませんでした。
これが答えです。

276 :考える名無しさん:2007/01/06(土) 21:13:35
これは簡単な手品のようなもんじゃないのか。
観客のアキレスが亀を追い越すという常識を逆手に取り、
アキレスが亀を追い越す残りの世界を影で完全に削除したんだ。
そのように仕掛け上で、
はい皆さん種も仕掛けもありませんとかいって、
あたかも常識世界での話とするわけだ。
それでみんなまんまとひっかる。



277 :考える名無しさん:2007/01/06(土) 21:18:28
これは、極端にいえば、このりんごは
何秒ありますか的な命題なんだよ。

278 :考える名無しさん:2007/01/06(土) 23:55:26
日本語では解けない。

279 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 10:01:32
アキレスが亀に追いつき追い越す世界を削除した世界の話と
現実の早い者が遅い者をいつか追い越してしまう世界という
二つの異次元の場を、あたかも一元性の世界のようにみせる。
手品や奇術の世界では最も一般的な手段だよ。
哲学板にまで出かけてきてユリゲラーみたいのに
欺されることないよ。

本当に極端な話、リンゴの重さは何センチですか
という問いに苦悶しているようなもんなんだぜ。

280 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 17:37:29
時間は瞬間の連続ではない。
世の中に暗喩は多いが、真実はない。
私たちの知覚する世界は、現実の一部分である。
見たいものしか見えない。


281 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 18:55:22
そもそも言葉の順列・組み合わせで何らかの真理がつかめるなどと
妄想しているあたりが頭のわるい証拠だ

おまえらには一生かかっても、何もわからん。死ね


282 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 21:56:10
>>280 >.>281

真実=本質で、すべての成り立ちの根幹には空虚ではなく実質的な何か
がある。私はそれを言葉上に捕らえてみたい。


283 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 22:20:02
時間にも最小単位があるという真実を逆説的に証明してるよな。


284 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 22:25:10
相対性理論を含めて考えたらどうなる?

285 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 22:30:00
>>283
>時間にも最小単位があるという真実

物理学的時間としては、これは無理では?

286 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 22:35:56
単位ではないかもしれないがプランク時間というものがある

287 :春のあらし:2007/01/07(日) 22:41:45
コーヒーブレイク
「鏡は左右が反対に映るがどうして上下は反対にならないの?」


288 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 22:46:20
量子力学では時間にも最小単位がある・・・つまり粒子ね

それと、時間には最小単位などありえない・・・・つまり波ね

が両方同時に成立するのだよ。

もう、かなり昔から認識の問題でつまずいているんだ。

一見世の中は自分が知ろうと知るまいと
独自に運動し存在しているようにみえるけど
実際は切っても切れない関係で
認識する自分がとけこんでいる。


289 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 22:49:29
相対性理論では、ある一定場所に行けば時間は「遅れる」と言っている
だから時間の速さが常に一定という考えは覆されるが、同じ空間平面状
では時間の速さが変わる事は無いから、科学的にこれを証明するには
相当な無理があり。今の科学技術では無理だし、地球に「ある一定の場所」
にいくエネルギーはない。

290 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 23:00:46
特殊、一般、どっちの相対論?

291 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 23:02:58
認識には認識の都合というものがある。
時間に最小単位を認めなければ
認識できなくなるような場合でも
最小単位を認めることでにんしきできる。
しかたないだろう。

292 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 23:03:19
時間と空間の量子化にはまだ完成した理論はないと思うが。

293 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 23:06:49
>>289>>290
哲学版だぜ、つまらなくね。

294 :考える名無しさん:2007/01/07(日) 23:17:20
>>292
80ねんもまえから一歩も前進していない。
何かの宗教を信じなければならないほど進歩していない。
量子力学は哲学上で前進させる他ないのに
いつまでも客観の学であることに
しがみついているというのが現状さ。

295 :考える名無しさん:2007/01/08(月) 00:06:48
ループ量子重力理論だっけ?に詳しい人・・・いるわけないか
>>288
アキレスと亀の話の場合、波は何にあたるんだ?

296 :考える名無しさん:2007/01/08(月) 08:02:36
>>295
時間、空間
波は何かの波だから
空間が波ならそれは何者かの
波に違いない、
と、そう考えた時代もあったんだよ。
空間にはエーテルが詰まっているってね。
それから、時は流れるともいうだろう。
時間のイメージは粒子よりも波。

297 :春のあらし:2007/01/08(月) 21:13:21
<275>では答えだと思い上がっていたようなので以下のように書き直します。
1) ある日アキレスは見ていない間に1時間で亀を追いこしました。
2) 次の日私が見ていると、アキレスは最初の30分で半分距離を縮め、さら
に15分でその半分の距離を縮めました。次には7分30秒でまたその半分を
縮めました。ところが私の時計がどんどん遅れだし、どうしても1時間にな
らないので、私はしびれを切らして目をそらしました。するとその間にアキ
レスは亀を追いこしていました。
3) このことから、この問題の本質は、「私たちはアキレスが亀を追いこす瞬
間を決して見ることができない」ということである。
4) これは、私の時計があたかもゼノンの矢であるかのような進み方をする
(光陰矢のごとし!)ことに起因している。
5) とすれば、なにをさておき、ゼノンの矢の問題を解決しなければならな
い。それで答えは「先送り」となる。
以上。

298 :考える名無しさん:2007/01/08(月) 22:18:00
>>296
相対性理論での時間と空間が表裏の関係にある同じものってことを踏まえて君は、
空間(距離)を粒子に、時間を波と言いたかったんだろ?

距離を半分、半分と詰めていくアキレスと亀の関係ーーー分解できる「粒子」の性質。
対して、それと同時に成り立つ我々が実体験してる亀を追い抜かせる事象を
「波」を使って説明してくれ。

299 :考える名無しさん:2007/01/08(月) 23:05:28
三分の一=0.333・・・・=0.3+0.03+0.003+・・・・・・・・・・

300 :考える名無しさん:2007/01/08(月) 23:54:19
>>297
追いつく前と追いついた後、この間は必ず切れてるはずだよな。
瞬間移動っつーか、ワープ?してるはず。
矢は飛んでいるように見えるが、実は瞬間移動の連続であり、飛び飛びであって連続になっていない。
大昔から量子力学の原案があったことに驚く。

301 :考える名無しさん:2007/01/09(火) 15:54:30
>>296
空間が粒子だとするなら
どこまでも半分に分割し続けること
はできない。
このことを十分に理解できているのかな?

亀はもう分割できない空間のてまえで
アキレスに追いつかれやがて追い越される。

どこまでも分割できると想像することができるのは波、
できないのは粒子だよ。

それから時間×空間=定数であって
時間と空間の関係が表裏というのはどうもね。

302 :考える名無しさん:2007/01/09(火) 16:15:36
時間と空間の自乗の和が一定じゃなかった?

303 :考える名無しさん:2007/01/09(火) 16:45:30
アキレスと亀に使用されたトリックは

デジタルとアナログという混合できるわけもない
異質な場をへいぜんと混合し重ね合わしたというもの

数学におけるパラドックスの一種。・・・・・・
・・・・・不完全性定理で解決

304 :考える名無しさん:2007/01/09(火) 16:52:29
>>302
同じ事、枝葉のことにこだわり
を持たない方が・・・・
・・・質←→形態・・・思考ベクトルは本質の方へ向かうよ

305 :考える名無しさん:2007/01/09(火) 22:31:35
ほう、何時からかけ算と平方和が同じことになったの?

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